CHAPITRE 1 : ÉLÉMENTS DE CINEMATIQUE

I. Repérage d’un point mobile dans l’espace

1. Référentiels et repères

   1. Le référentiel

Considérons un voyageur assis dans un train en mouvement sur des rails rectilignes.

• Par rapport au train, le voyageur est au repos.
• Par rapport aux rails, le voyageur est en mouvement rectiligne.

Le train et les rails sont deux repères différents dans le référentiel Terre. Le mouvement d’un point est donc défini par rapport à un référentiel.

Le référentiel est  un  solide  fixe  (système  indéformable)  par  rapport  auquel  on  étudie  le mouvement d’un objet.

Exemples de référentiel  :

♦ Référentiel terrestre : constitué par la terre ou lié à la terre ;

♦ Référentiel  géocentrique : origine  centre  de la  terre,  utilisé pour décrire le mouvement des astres du système solaire ;

♦ Référentiel de Copernic ou héliocentrique : origine centre du soleil, utilisé pour l’étude du mouvement des satellites de la terre.

1. Repère d’espace

L’étude du mouvement d’un point mobile nécessite la connaissance de sa position à chaque instant. On définit pour cela un repère d’espace associé au référentiel et un repère de temps. Son origine O et les directions de ses axes sont fixes par rapport au référentiel.

Exemple : R (O, x, y, z) est un repère dans le laboratoire.

1. Repère de temps

Le temps se mesure avec une horloge. Un instant donné est repéré par sa date mesurée à partir d’un instant choisi comme origine. L’unité légale du temps est la seconde (s). Une date est une grandeur algébrique.

2. Vecteur position

La position, à l’instant t, d’un point mobile M peut être repérée de différentes façons

1. Les coordonnées cartésiennes

Pour étudier le mouvement d’un mobile M dans l’espace, on choisit un repère d’espace (O,i ,j,k ) et on étudie les différentes positions du mobile en fonction du temps. La position du point M est repérée à chaque instant par ses coordonnées cartésiennes x, y et z. Le vecteur instantané OM = x.i + y.j + z.k   est appelé vecteur position ou vecteur espace du mobile M.

Les coordonnées x, y et z sont fonction du temps. L’ensemble des fonctions
 constitue l’équation horaire du mouvement du mobile M. Ce sont des équations paramétrique du temps.

1. La trajectoire d’un mobile

La trajectoire d’un point mobile est l’ensemble des positions successives qu’il occupe dans un repère donné au cours du temps.

L’équation cartésienne de la trajectoire du point mobile s’obtient en éliminant le paramètre temps t des équations horaires.

Remarque :

• Si la trajectoire est une droite, le mouvement du point est dit rectiligne ; dans le cas contraire, il est curviligne.
• Si la trajectoire est contenue dans un plan, le mouvement du point est plan.

II. Vecteur vitesse

III.Accélération

1. Définition

L’accélération est une grandeur physique qui caractérise la variation de la vitesse au cours du temps. Le vecteur accélération  d’un mobile M est la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse  du mobile M.

4. Mouvements accélérés, retardés, uniformes

a. Mouvement accéléré

Un mouvement est dit accéléré quand la valeur de la vitesse croît au cours du temps. On a donc :  a.v>0

b. Mouvement retardé

Un mouvement est dit retardé  quand la valeur de la vitesse décroît au cours du temps. On a donc :  a.v<0

c. Mouvement uniforme

Un mouvement est dit uniforme quand la valeur de la vitesse est constante. On a donc :a.v=0

IV. Étude cinématique de quelques mouvements